地圖會說話

雖然很多人相信 2004 年的子彈讓藍營吃虧，而 2010 年的子彈讓綠營吃虧，但兩黨在這兩次選舉中獲得的得票率卻極為相似。只要知道某黨 2004 年在某地的得票率，便可輕易預測其 2010 年在某地的得票率。這實在是近乎完美的簡單迴歸分析教材。

標準的簡單迴歸方程式如下：

y = a + b*x + e

在此例中，y 為民進黨 2010 年在某區的得票率；x 為民進黨 2004 年在某區的得票率；a 為截距；b 為斜率；e 為某區的殘差。

若觀察值為臺北、新北、臺中、臺南四都的各區，則 a = 0.0743；b = 0.8453。R 平方達到 0.9431，顯示 2004 年各區得票率可以解釋 2010 年各區得票率 94% 的變異量。

利用 a 與 b，可以得到 y 的預測值，稱為 yhat：

yhat = a + b*x

圖上直線通過各區的預測值。直線斜率小於 1，意味民進黨在高得票率區與低得票率區的差距縮小了。例如，若民進黨 2004 年在甲區的得票率為 30%，則其 2010 年在甲區的預測值為 32.8%。若民進黨 2004 年在乙區的得票率為 60%，則其 2010 年在乙區的預測值為 58.1%。

殘差是迴歸方程式無法預測的部分，即圖上各點 (觀察值) 與直線 (預測值) 在 Y 軸上的距離。顯而易見地，臺北、新北、臺中各區的殘差非常小；臺南有些區的殘差較大。進一步觀察，殘差的主要來源為地緣因素。例如，殘差絕對值最大的那一點是國民黨籍候選人郭添財的家鄉：關廟區。由於郭在關廟區拿到許多鄉親票，導致民進黨在當地的得票率低於預測值。

這條迴歸方程式最強大的用途，是回答下列問題：楊秋興拿到的選票當中，有多少屬於藍營？多少屬於綠營？

假設楊秋興沒有參選時，高雄也遵守與其他四都相同的規律。將民進黨 2004 年在高雄的得票率 (x) 代入迴歸方程式，可得其 2010 年在高雄的預測值 (yhat)。如果楊秋興分走部分綠營選票，則民進黨的得票率 (y) 將低於預測值 (yhat)。短缺的部分，即為殘差：

y - yhat = e

因此，計算民進黨在高雄的殘差，即可知楊秋興分走多少綠營選票。

在原高雄市的部分，民進黨的預測值為 54.5%，實際上獲得 54.1%。由此可見，楊秋興分走 0.4% 的選票。

在原高雄縣的部分，民進黨的預測值為 56.8%，實際上獲得 51.2%。由此可見，楊秋興分走 5.6% 的選票。

以整個高雄來看，民進黨的預測值為 55.5%，實際上獲得 52.8%。由此可見，楊秋興分走 2.7% 的選票。已知楊秋興的得票率為 26.7%。因此，來自綠營的 2.7% 大約佔楊秋興選票的一成。也就是說，楊秋興的選票當中，九成藍、一成綠。

如果讓楊秋興的選票分別回歸兩黨，則五都合計民進黨領先國民黨的票數並非 40 萬，而是只有 7 萬。

怎麼樣，迴歸分析真的很簡單吧？