地圖會說話

空間經濟計量 (spatial econometrics)，可說是經濟計量 (econometrics) 的空間加強版。在臺灣，econometrics 這字眼通常被稱為計量經濟學。然而，econometrics 本身是一種計量技術而不是經濟學原理，似乎更適合稱為經濟計量。同理，我也把 spatial econometrics 稱為空間經濟計量，而不是空間計量經濟學。事實上，這套技術所處理的議題並不限於經濟學領域，因此簡稱「空間計量」也無妨。

首先，我們需要分辨空間經濟計量與標準的經濟計量有何不同。此外，空間經濟計量與空間統計往往被混淆，也有需要加以分辨。隨後，本文將簡短介紹空間經濟計量欲處理的兩個問題。

空間經濟計量與標準的經濟計量有何不同？

這個問題可由兩種觀點著手。第一種觀點聚焦於題材內容。亦即，所有區域科學中的經濟模型統計分析，皆可視為落在空間經濟計量的範疇之內。這樣的分類與 Isard 所提空間經濟學與經濟學的區別相似。如此，諸如空間互動模型的估計、都市密度函數的統計分析、區域經濟計量模型的經驗研究等，皆可視為落在空間經濟計量的範疇之內。然而，既然這些分析大多可由標準的經濟計量技術完成，此種區別不太有用。而且，這些模型所採用的統計分析傾向於忽略特殊的空間面向，因此很難將其視為獨立的方法論。

另一種更具意義的觀點是將這個領域的範疇縮小，聚焦於區域科學中具有特殊空間面向的資料與模型。此種獨特面向使標準的經濟計量方法不適用，我們將其稱為空間效應。空間效應可區分為兩種普遍的型態：空間相依性 (spatial dependence) 與空間異質性 (spatial heterogeneity)。

兩者之中，空間相依性或空間自相關較為人所知，並較常被承認。其意義是橫切面資料的觀察值缺乏獨立性。此種相依性可視為區域科學與地理學的學科核心，表現在 Tobler 的地理學第一定律中：「凡事皆與其他事相關，但近的事比遠的事更相關。」如此，空間相依性取決於相對空間或相對位置的概念，尤其強調距離的效應。空間概念可延伸而超越歐幾里德觀念，涵蓋 Isard 的一般空間，包括政策空間、人際距離、社會網絡等。因此空間相依性在社會科學中是很廣泛的現象。

空間相依性可由研究常遇到的多種測量問題引起。像是觀察值空間單元的任意劃定 (普查區、鄉鎮)，空間合計 (aggregate) 的問題，以及最重要的：空間外部性與外溢效應的存在。除了測量問題，現象內在的空間組織與空間結構傾向於產生複雜的互動型態。結果是，空間流動、空間型態、空間結構、空間過程等模型或隱或明地包含空間相依性的要素。

乍看之下，空間相依性很像更為人所知的時間相依性。後者在經濟計量的序列關係測試、延遲模型與其他時間序列分析中常遇到。然而，這只是部分實情。標準的經濟計量只被用來檢驗時間序列分析的結果，而不處理橫切面資料的空間相依性。這主要是因為空間相依性的多方向本質與時間的單向情況不同，因而需要不同的方法論架構。

這些問題在標準的經濟計量文獻中被忽略，或許是因為後者強調動態現象與時間序列資料。在大多數暢銷的經濟計量教科書中，並不存在空間效應的討論。就算空間相依性被提起，也僅限於簡短的註記。即使是近期發展的追蹤資料 (panel data) 分析方法，焦點仍是時間維度，至於橫切面單元潛在的相依性則被假設不存在。

空間效應的第二種型態：空間異質性，與空間缺乏穩定性有關。更精確地說，這意味著函數形式或參數隨著位置而改變，且資料不均質。例如，以經濟計量模型估計橫切面資料時，容易發現異質的空間單元，像是富裕的北方與貧窮的南方。在此種情況下，異質性直接與空間中的位置有關，我們將其稱為空間異質性。

與空間相依性的情況不同，空間異質性造成的問題大多可由標準的經濟計量技術解決。具體而言，與變動參數 (varying parameters)、隨機係數 (random coefficients)、結構不穩定 (structural instability) 有關的方法可用來計算此種空間變異。然而，空間結構與空間流動所產生的複雜互動可能使相依性與異質性結合。在此種情況下，區分空間相依性與空間異質性的問題變得高度複雜。此時標準經濟計量提供的工具並不適用，因此需要特殊的空間經濟計量。

總而言之，我們將空間經濟計量視為那些處理空間相依性與空間異質性的方法與技術，以提供區域科學模型更適當的設定、估計、假設檢定與預測。


空間經濟計量與空間統計有何不同？

空間經濟計量與空間統計的區別不太明確。研究者往往根據個人偏好而將他們使用的方法歸於其中某一類。

一種可能的分類是：空間統計的作品多為資料導向，而空間經濟計量則是模型導向。空間經濟計量的作品傾向於從特定的理論或模型開始，聚焦於空間效應存在時，估計、設定與檢定的問題。

而且，空間經濟計量通常處理區域與都市經濟學的模型。至於空間統計文獻主要聚焦於生物學與地質學的物理現象，像是點型態分析或空間內插，與區域科學的議題較少直接關連。


空間相依性

空間效應是空間經濟計量做為一個獨立領域而不可或缺的理由。如同前文所述，空間相依性與空間異質性是區域科學中資料與模型的兩個面向，就方法論而言應得到特定關注。

在區域科學的多數經驗研究中，資料是由空間或時空排列而成的觀察值。在這些情況裡，觀察值的特點可來自於座標系統的絕對位置，或特定距離矩陣的相對位置。也就是說，資料一般由觀察值的空間單元組織而成。

常見的經驗研究案例，使用根據行政單元 (像是縣市、鄉鎮、村里) 而蒐集的人口、就業、與其他經濟活動資料。在另一種典型的例子裡，觀察值由座標系統的網格組織而成，像是地理資訊系統的數值底圖。在更普遍的情況裡，根據任何空間中位置或距離的測量而組織的任何資料，皆可滿足需求。例如，以政策空間界定之國家或團體的位置。

如同前文所述，這些案例主要的方法論問題來自空間相依性。一般而言，空間相依性可視為空間中某點發生什麼事，與別處發生什麼事存在函數關係。兩種條件將導致這種狀況。第一種是連續空間單元的觀察值發生測量誤差。第二種是區域科學與人文地理學的基礎，亦即空間互動現象。

在許多實際遇到的狀況裡，資料只能取自於合計的尺度。因此，欲研究現象的空間範疇與觀察值的空間單元不太一致，導致測量誤差。而且，誤差傾向於外溢，跨越空間單元的邊界。於是，空間單元 i 的觀察值誤差，與鄰近單元 j 的誤差相關。測量誤差的空間外溢是空間相依性的一個顯著成因。

在迴歸的脈絡裡，這可導致非球形干擾項 (non-spherical disturbance terms)、以及誤差變動的問題。這裡以一個假想的狀況說明。假設變數的真實空間尺度為地區 A、B、C，而觀察值合計至單元 1 與 2。結果，觀察變數 Y1 是 YA 與部分 YB 的合計，而觀察變數 Y2 是 YC 與其餘 YB 的合計。這個合計可使 Y1 與 Y2 產生誤差。結果，這些測量誤差導致一種空間相依性存在的型態。

第二種可能導致空間相依性的因素更為根本，來自於空間做為一種解釋人類行為的要素。區域科學與人文地理學的精髓是位置與距離有意義，並導致時空的互相依賴。於是，某點觀察到什麼，部分取決於系統中其他地方觀察到什麼。如同以下說明：

yi = f(y1, y2,..., yN)

每個位於 i 的變數 y 觀察值，是系統中其他空間單元變數的函數。這個簡單的式子在經驗研究中不太有用，因為參數比觀察值還多。我們得在函數裡賦予一個結構，這樣空間相依性的有限特徵才能被估計與檢定。

在處理第二種空間效應的型態 (空間異質性) 之前，必須再次區別兩種分析空間相依性的取向。第一種始於理論，並事先設定一種空間相依性的結構，將其包含在模型設定中。另一種取向始於資料，試圖從一些指標 (像是自相關與橫切面統計) 推論空間相依形式。前者屬於空間經濟計量的取向，後者則是探索性資料分析的基礎。


空間異質性

在區域科學與經濟地理學的文獻中，大量證據顯示空間缺乏均一性的效應。許多因素，像是中地階層、領先與落後區域，使我們必須在模型中計算每個位置或空間單元的特定特徵。在經濟計量研究中，這可由變動參數、隨機係數、或轉移迴歸 (switching regressions) 解決。

除了空間中各種現象缺乏結構穩定性之外，觀察值的空間單元本身並不均質。例如，鄉鎮具有不同的面積與形狀、都市具有不均的人口或所得水準、區域具有不同技術發展程度。

這些不同的空間異質性面向，可用迴歸簡單地說明：

yi = fi(xi, βi, εi)

符號 i 表示觀察值的空間單元 。fi 是一個特定函數，以一個自變數的向量 xi、一個參數的向量 βi、與一個誤差項 εi 來解釋依變數 yi 的值。當然，這個公式並非操作性的，因為參數比觀察值還多。為了完成有效的估計與推論，並確保模型的可識別性 (identifiability)，這個一般化的式子必須賦予一些限制。區域科學理論在空間結構與空間互動方面的洞察力，可提供各種限制的基礎，構成空間經濟計量在這個問題上的特殊貢獻。


延伸閱讀：Spatial Econometrics