地圖會說話

地理學第一定律告訴我們：鄰近的事物總是比遙遠的事物更相關。我曾提及的實例包括：選舉、生育、自殺、謀殺、私刑、發明、語言、鴉片吸食、纏足。其他有趣的實例還有：政治獻金、宗教信仰、污染排放、薪水等等。在這些研究當中，界定「鄰近」與「遙遠」的依據都是地理距離。然而，兩個互相接壤的地區，其交界處可能是窮山峻嶺，不但不能帶來接觸機會，反而造成阻隔。反過來說，兩個相隔遙遠的地區，卻可能因為交通動線的串連，帶來密集的人流、物流與資訊流。由此可見，地理鄰近性不必然反映空間交互作用的可能性。

事實上，地理學第一定律的成立，必須滿足兩段推論。第一段推論是：地理鄰近的人們較容易互相來往。第二段推論是：互相來往的人們較容易互相影響。從個體的層次來看，第一段推論不見得成立。因為決定誰與誰來往的主要因素，是個人的社經地位、組織參與、興趣等等。人們通常不會只為了地理鄰近就互相來往。不過，地理距離向來限制人們的接觸機會。因此相隔遙遠的人們，縱使興趣相投，可能一開始就不易相遇。

當我們以地區為單元，將許多個人集結成人群時，由於個人的社經地位、組織參與、興趣互異，平均之後往往互相抵銷。但是同一個地區的個人，其地理位置不會互相抵銷。如此，地理鄰近性與兩地人群來往幅度的正向關係，便突顯出來。當然，我們若根據社經地位或組織或興趣來集結人群，則個人的地理位置就很容易互相抵銷了。換言之，唯有當觀察對象是地區的人群時，第一段推論通常符合現實。於是，空間計量學者往往跳過第一段推論，在地理鄰近性反映人群來往幅度的假設下，進行第二段推論。然而，這個假設畢竟不必然真實。如果我們直接測量兩地人群來往的幅度，就不再需要地理鄰近的假設。

兩地人群的來往幅度，反映在通勤、電話、郵件等流量上。這類數據的調查成本高昂，而且只有政府或相關業務單位才能夠調查。以通勤的數據而言，臺灣每逢十年才透過人口普查調查一次。上圖即為 2000 年普查時臺北桃園地區的通勤狀況。更新的數據，要到 2010 年底才產生。相較之下，地理鄰近性的數據只需要一張地圖，人人都能取得。這也難怪大多數學者寧可依賴地理鄰近的假設了。

空間計量學者利用空間矩陣來表達兩兩地區的地理鄰近關係。如果觀察的地區數量有 n 個，那麼地理鄰近關係就有 n*(n-1) 個，寫成 n*n 的矩陣 W，對角線為 0。在這個矩陣中，元素 wij 代表地區 i 與地區 j 的地理鄰近關係。當兩者愈鄰近時，元素 wij 的值愈大。其隱含的假設便是：地理鄰近性反映兩地人群的來往幅度。假設我們關心的現象是 Y，那麼發生在鄰近地區的現象便是 W*Y。在其他條件不變的情況下，Y 與 W*Y 的關係便是所謂的空間交互作用，如擴散、外溢、外部性等效應。

若要超脫地理鄰近的假設，便得以實際測量的地區間流量來定義空間矩陣 W。茲以通勤關係為例。

1. 首先，以地區 i 通勤至地區 j 的人數為矩陣元素 oij，構成流出矩陣 O。
2. 將流出矩陣 O 轉置，成為流入矩陣 O'。矩陣元素 o'ij 表示地區 j 通勤至地區 i 的人數。
3. 將流出矩陣 O 與流入矩陣 O' 相加，成為通勤矩陣 C。矩陣元素 cij 表示地區 i 與地區 j 互相通勤的人數。
4. 再將通勤矩陣 C 列標準化，成為空間矩陣 W。矩陣元素 wij 介於 0 與 1 之間，表示地區 i 與地區 j 互相通勤人數佔地區 i 與外地互相通勤人數的比例。

以通勤關係取代地理鄰近關係定義空間矩陣，不但徹底超脫地理鄰近的假設，而且可求得更強烈的空間交互作用證據。以 2000~2004 年陳呂配得票率的變動為例。令 Y 為各鄉鎮陳呂配得票率的變動，X 為各鄉鎮之族群、教育程度、所得等變數，W 為空間矩陣，ρ 為空間自迴歸係數，β 為迴歸係數，ε 為誤差。

Y = ρWY + Xβ + ε

當 W 根據地理鄰近關係定義時，ρ = 0.25。亦即，其他條件不變，若鄰近鄉鎮平均的陳呂配得票率增加 1%，則觀察鄉鎮的陳呂配得票率增加 0.25%。

當 W 根據通勤關係定義時，不但模型配適度提升，ρ 也大幅增加至 0.68。亦即，其他條件不變，若鄉鎮 j 的陳呂配得票率增加 1%，則鄉鎮 i 的陳呂配得票率增加 0.68wij%。

第一個結果意味著：相鄰的鄉鎮之間，選舉容易互相影響。第二個結果意味著，通勤來往愈密切的鄉鎮之間，選舉愈容易互相影響。顯而易見地，後者無論在邏輯上、在實證上，都比前者更站得住腳。畢竟投票的是人，而人必須互相來往，才會互相影響。但是地理鄰近性不必然反映人群來往的幅度。

如此說來，比地理學第一定律更具普遍性的法則，其實是：在交流愈密切的地區之間，事物的相關性愈大。至於地理學第一定律，只是在這個法則上添加地理鄰近的假設，算是一種特殊型式罷了。唯有超脫地理鄰近的假設，才能邁向更普遍的法則。Beyond geography, and toward universal.


延伸閱讀：Beck, Nathaniel, Kristian Skrede Gleditsch, and Kyle Beardsley (2006) Space is more than geography: using spatial econometrics in the study of political economy. International Studies Quarterly, 50, 27-44.